Слово «межа» (правильно пишеться з приставкою «пре-») вживається в наступних значеннях: Якась грань, гранична риса, позначена явно чи ні: «за межами Батьківщини»; "межа проїжджого шляху". Синонім "кордон".

Як правильно писати на межі?

на межі. Нерви на межі. ПРИДІЛ, -а; м. Збережена копія

Як пишеться межа терпіння?

Перетерпіти (значення, близьке приставці ПЕРЕ-), Межа (терпіння) (Дія, що досягає граничного ступеня), перемагати (значення, близьке приставці ПЕРЕ-).